Question

8．如图，A，B，C是⊙O上的三点，点D是劣弧$\widehat{BC}$的中点，过点B的切线交弦CD的延长线于点E．若∠BAC=80°，则∠BED=60°．

Answer 1

分析 由弦切角定理可得∠EBC=∠A，再由圆的圆周角定理，可得∠BCE=$\frac{1}{2}$∠A，在△BCE中，运用三角形的内角和定理，计算即可得到所求值．

解答 解：由BE为圆的切线，由弦切角定理可得
∠EBC=∠A=80°，
由D是劣弧$\widehat{BC}$的中点，可得∠BCE=$\frac{1}{2}$∠A=40°，
在△BCE中，∠BEC=180°-∠EBC-∠BCE
=180°-80°-40°=60°．
故答案为：60°．

点评 本题考查圆的弦切角定理和圆周角定理，以及三角形的内角和定理的运用，考查推理和运算能力，属于基础题．