Question

若正方形ABCD的一个顶点A（3，2），BC边所在直线方程是x+y-3=0，试求此正方形的其余三边所在直线方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,直线的一般式方程,直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：由于AB⊥BC，k_BC=-1．可得k_AB=1．即可得出直线AB的方程．由于AD∥BC，可得k_AD=-1．即可得出直线AD的方程．设D（x，y），则|AD|=|AB|，点D满足直线AD的方程．即

(x-3)2+(y-2)2

=

|3+2-3|

2

，x+y-5=0．联立解得即可．

解答： 解：∵AB⊥BC，k_BC=-1．
∴k_AB=1．
∴直线AB的方程为：y-2=x-3，化为x-y-1=0．
∵AD∥BC，∴k_AD=-1．
∴直线AD的方程为：y-2=-（x-3），化为x+y-5=0．
设D（x，y），则|AD|=|AB|，点D满足直线AD的方程．
∴

(x-3)2+(y-2)2

=

|3+2-3|

2

，x+y-5=0．
化为（x-3）²+（y-2）²=2，x+y-5=0．
联立解得

x=4 y=1

或

x=2 y=3

．
∴直线CD的方程为：y-1=x-4或y-3=x-2，
化为x-y-3=0或x-y+1=0．

点评：本题考查了相互平行、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了两点之间的距离公式、点到直线的距离公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．