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    △ABC中，∠A=
    π
    4
    且有bsin（C+
    π
    4
    ）-c•sin（B+
    π
    4
    ）=a
    （1）求证：B-C=
    π
    2
    ；
    （2）若a=
    		2
    ，求△ABC的面积．
    考点：正弦定理,两角和与差的正弦函数
    专题：解三角形
    分析：（1）利用三角函数的恒等变换，化简所给的等式可得sin（B-C）=1，再根据-
    3π
    4
    ＜B-C＜
    3π
    4
    ，可得 B-C=
    π
    2
    ．
    （2）由 B-C=
    π
    2
    ，B+C=π-A=
    3π
    4
    ，求得B和C的值，再利用正弦定理求得b，可得△ABC的面积
    1
    2
    ab•sinC 的值．
    解答： 解：（1）证明：△ABC中，∵∠A=
    π
    4
    且有bsin（C+
    π
    4
    ）-c•sin（B+
    π
    4
    ）=a，
    ∴sinBsin（C+
    π
    4
    ）-sinCsin（B+
    π
    4
    ）=sinA=
    		2
    2
    ，化简可得 sinBcosC-sinCcosB=1，即sin（B-C）=1．
    再根据-
    3π
    4
    ＜B-C＜
    3π
    4
    ，可得 B-C=
    π
    2
    ．
    （2）由 B-C=
    π
    2
    ，B+C=π-A=
    3π
    4
    ，可得 B=
    5π
    8
    ，C=
    π
    8
    ．
    又sin
    π
    8
    =
    1-cos
    π
    4
    2
    =
    		2-
    		2
    2
    ，cos
    π
    8
    =
    1+cos
    π
    4
    2
    =
    		2+
    		2
    2
    ，
    ∴sin
    5π
    8
    =sin（
    π
    2
    +
    π
    8
    ）=cos
    π
    8
    =
    		2+
    		2
    2
    ．
    再由正弦定理可得
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    ，即
    		2
    		2
    2
    =
    b
    		2+
    		2
    2
    ，求得 b=
    		2+
    		2
    ，
    ∴△ABC的面积为
    1
    2
    ab•sinC=
    1
    2
    •
    		2
    •
    		2+
    		2
    •
    		2-
    		2
    2
    =
    1
    2
    ．
    点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于比较基础题．
    练习册系列答案
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    1
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    		3
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    		3
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