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    求函数f（x）=
    1
    3
    x3-4x+4的单调区间和极值．
    考点：利用导数研究函数的单调性
    专题：导数的概念及应用
    分析：先求出函数的导数，从而求出函数的单调区间，进而求出函数的极值．
    解答： 解：∵f′（x）=（x+2）（x-2），
    令f′（x）＞0，解得：x＞2，x＜-2，
    令f′（x）＜0，解得：-2＜x＜2，
    ∴f（x）在（-∞，-2），（2，+∞）递增，在（-2，2）递减，
    ∴f（x）极大值=f（-2）=
    28
    3
    ，
    f（x）极小值=f（2）=-
    4
    3
    ．
    点评：本题考查了函数的单调性，函数的极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
    A、2
    B、1
    C、
    2
    3
    D、
    1
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数f（x）=
    1
    3
    x3+cx+3，f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
    （Ⅱ）设g（x）=4ln x-f′（x），求g（x）的极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=（x-1）ex-kx2（k∈R）．
    （1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）当k∈（
    1
    2
    ，1]时，求用k表示函数f（x）在（0，+∞）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=3x2+a，g（x）=2ax+1，a∈R
    （1）证明：方程f（x）=g（x）恒有两个不相等的实数根；
    （2）若函数f（x）在（0，2）上无零点，请你探究函数y=|g（x）|在（0，2）上的单调性；
    （3）设F（x）=f（x）-g（x），若对任意的x∈（0，1），恒有：-1＜F（x）＜1成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，∠A=
    π
    4
    且有bsin（C+
    π
    4
    ）-c•sin（B+
    π
    4
    ）=a
    （1）求证：B-C=
    π
    2
    ；
    （2）若a=
    		2
    ，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    3
    x
    3
     
    +a
    x
    2
     
    +bx    ．
    （1）若函数f（x）在区间[-1，1），（1，3]内各有一个极值点，当以a2-b取最大值时，求函数f（x）的表达式；
    （2）若a=-1，在曲线y=f（x）上是否存在唯一的点P，使曲线在点P处的切线l与曲线只有一个公共点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|2m-1＜x＜3m+2}，B={x|x≤-2或x≥5}，若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    ①已知f（sinx）=3-cos2x，求f（cos15°）的值；
    ②已知cos（
    π
    4
    -α）=
    1
    3
    ，求cos（
    3π
    4
    +α）•sin（
    7π
    4
    -α）的值．

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