Question

①已知f（sinx）=3-cos2x，求f（cos15°）的值；
②已知cos（

π

4

-α）=

1

3

，求cos（

3π

4

+α）•sin（

7π

4

-α）的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：①直接利用已知函数的表达式求解即可．
②利用

π

4

-α与

3π

4

+α以及

7π

4

-α的关系，通过诱导公式求解即可．

解答： 解：①已知f（sinx）=3-cos2x，∴f（cos15°）=f（sin75°）=3-cos150°=3+

3

2

；
②已知cos（

π

4

-α）=

1

3

，cos（

3π

4

+α）=-cos（

π

4

-α）=-

1

3

，
sin（

7π

4

-α）=-sin（2π-

7π

4

+α）=-sin（

π

4

+α）=-cos（

π

4

-α）=-

1

3

．
∴cos（

3π

4

+α）•sin（

7π

4

-α）=

1

9

．

点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．