Question

海监船甲在南海黄岩岛正常巡航，在巡航到A处海域时，发现北偏东45°方向距A为

3

-1海里B处有一艘可疑越境船只，在A处北偏西75°方向，距A为2海里的C处另一艘海监船乙奉命以10

3

海里/小时的速度追截可疑船只，此时可疑船只正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问海监船乙沿什么方向能最快追上可疑船只？

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：解三角形

分析：设海监船乙追上可疑船只需t小时，进而可表示出CD和BD，进而在△ABC中利用余弦定理求得BC，进而在△BCD中，根据正弦定理可求得sin∠BCD的值，进而求得∠BDC=∠BCD=30°进而求得结果．

解答： 解：如图所示，设海监船乙追上可疑船只需t小时，
则有CD=10

3

t，BD=10t．在△ABC中，
∵AB=

3

-1，AC=2，
∠BAC=45°+75°=120°．
根据余弦定理可求得BC=

6

．
∠CBD=90°+30°=120°．
在△BCD中，根据正弦定理可得
sin∠BCD=

BD•sin∠CBD

CD

=

10t•sin120°

10 3 t

=

1

2

，
∵∠CBD=120°，∴∠BCD=30°，∠BDC=30°，
所以海监船乙沿北偏东60°方向，最快追上可疑船只．

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了运用三角函数的基础知识解决实际的问题．