Question

函数y=sin（x+

π

6

）（0≤x≤

π

2

）的值域是

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的定义域和值域

专题：三角函数的图像与性质

分析：由x的取值范围，得出x+

π

6

的取值范围，从而求出函数y的最值，即得函数的值域．

解答： 解：∵0≤x≤

π

2

，
∴

π

6

≤x+

π

6

≤

2π

3

；
∴当x+

π

6

=

π

2

时，函数取得最大值是y=sin（x+

π

6

）=1；
当x+

π

6

=

π

6

时，函数取得最小值是y=sin（x+

π

6

）=

1

2

；
∴函数y=sin（x+

π

6

）的值域是[

1

2

，1]．
故答案为：[

1

2

，1]．

点评：本题考查了求三角函数的值域的问题，解题时应根据三角函数的图象与性质进行解答，是基础题．