Question

19．求方程x⁵+10x³+20x-4=0的实数根（精确到0.01）．

Answer 1

分析 令f（x）=x⁵+10x³+20x-4，从而可判断f（0）f（0.5）＜0；从而可得函数f（x）=x⁵+10x³+20x-4的零点在（0，0.5）之间；再由二分法求近似值即可．

解答 解：令f（x）=x⁵+10x³+20x-4，
f（0）=-4＜0，f（0.5）=7.28125＞0；
故f（0）f（0.5）＜0；
故函数f（x）=x⁵+10x³+20x-4的零点在（0，0.5）之间；
f（0.25）=1.15723＞0，
故f（0）f（0.25）＜0；
故函数f（x）=x⁵+10x³+20x-4的零点在（0，0.25）之间；
f（0.125）=-1.48044＜0，
故f（0.125）f（0.25）＜0；
故函数f（x）=x⁵+10x³+20x-4的零点在（0.125，0.25）之间；
f（0.1875）=-0.18385＜0，
故f（0.1875）f（0.25）＜0；
故函数f（x）=x⁵+10x³+20x-4的零点在（0.1875，0.25）之间；
f（0.21875）=0.480176＞0，
故f（0.1875）f（0.21875）＜0；
故函数f（x）=x⁵+10x³+20x-4的零点在（0.1875，0.21875）之间；
f（0.203125）=0.146655＞0，
故f（0.1875）f（0.203125）＜0；
故函数f（x）=x⁵+10x³+20x-4的零点在（0.1875，0.203125）之间；
f（0.1953125）=-0.01896＜0，
故f（0.1953125）f（0.203125）＜0；
故函数f（x）=x⁵+10x³+20x-4的零点在（0.1953125，0.203125）之间；
故方程x⁵+10x³+20x-4=0的实数根的近似解为0.20．

点评 本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用及二分法的应用，属于中档题．