已知等式f(x-1)=x2+4x-5.用换元法.求f(x) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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4．已知等式f（x-1）=x²+4x-5，用换元法，求f（x）

分析只需令x-1=t，解出x带入原函数即可得到f（t），然后将t换上x即可得出f（x）．

解答解：设x-1=t，x=t+1，则：
f（t）=（t+1）²+4（t+1）-5=t²+6t；
∴f（x）=x²+6x．

点评考查换元法求函数的解析式，并熟练掌握其求解过程．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

14．已知函数f（x）=asinωx+bcosωx，其中ab≠0．
（1）已知ω=2，且函数y=f（x）的图象经过点（$\frac{π}{4}$，2）和点（$\frac{π}{2}$，-2）．
①求y=f（x）的解析式；
②将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，再把所得图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，若方程g（|x|）=m在区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上有且只有2个不同的实根，求实数m的取值范围．
（2）已知ω=1，且函数y=f（x）在x=x₀处取最大值，当实数a，b满足（a-$\sqrt{3}$）²+（b-1）²=1时，求tan（$\frac{π}{4}$-x₀）的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：填空题