Question

9．化简：$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{{a}^{\frac{2}{3}}+2\root{3}{ab}+4{b}^{\frac{2}{3}}}$÷（a${\;}^{-\frac{2}{3}}$-$\frac{2\root{3}{b}}{a}$）×$\frac{\sqrt{a•\root{3}{{a}^{2}}}}{\root{5}{\sqrt{a}•\root{3}{a}}}$（a＞0，b＞0）

Answer 1

分析 a＞0，b＞0，分别计算${a}^{\frac{4}{3}}-8{a}^{\frac{1}{3}}b$=${a}^{\frac{1}{3}}$（a-b）=${a}^{\frac{1}{3}}$$（{a}^{\frac{1}{3}}-2{b}^{\frac{1}{3}}）$$（{a}^{\frac{2}{3}}+2\root{3}{ab}+4{b}^{\frac{2}{3}}）$，${a}^{-\frac{2}{3}}$-$\frac{2\root{3}{b}}{a}$=$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}-2\root{3}{b}}{a}$，$\frac{\sqrt{a•\root{3}{{a}^{2}}}}{\root{5}{\sqrt{a}•\root{3}{a}}}$=$\frac{{a}^{\frac{1+\frac{2}{3}}{2}}}{{a}^{\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{5}}}$=${a}^{\frac{2}{3}}$．代入即可得出．

解答 解：∵a＞0，b＞0，
∴${a}^{\frac{4}{3}}-8{a}^{\frac{1}{3}}b$=${a}^{\frac{1}{3}}$（a-b）=${a}^{\frac{1}{3}}$$（{a}^{\frac{1}{3}}-2{b}^{\frac{1}{3}}）$$（{a}^{\frac{2}{3}}+2\root{3}{ab}+4{b}^{\frac{2}{3}}）$，${a}^{-\frac{2}{3}}$-$\frac{2\root{3}{b}}{a}$=$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}-2\root{3}{b}}{a}$，$\frac{\sqrt{a•\root{3}{{a}^{2}}}}{\root{5}{\sqrt{a}•\root{3}{a}}}$=$\frac{{a}^{\frac{1+\frac{2}{3}}{2}}}{{a}^{\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{5}}}$=${a}^{\frac{2}{3}}$．
∴原式=$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}•{a}^{\frac{2}{3}}}{a}$=$\frac{{a}^{\frac{1}{3}+\frac{2}{3}}}{a}$=$\frac{a}{a}$=1．

点评 本题考查了分数指数幂的运算性质与乘法公式，考查了计算能力，属于中档题．