Question

1．定义在R上的奇函数y=f（x）在（0，+∞）上递增，且f（$\frac{1}{2}$）=0，则满足f（x）＞0的x的集合为（-$\frac{1}{2}，0$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性、单调性及函数的零点，不等式等价转化为具体不等式，解出即可．

解答 解：因为f（x）在（0，+∞）上单调递增且为奇函数，
所以f（x）在（-∞，0）上也单调递增，
∵f（-$\frac{1}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$）=0，∴f（x）＞0等价于-$\frac{1}{2}$＜x＜0或x＞$\frac{1}{2}$，
∴不等式的解集为（-$\frac{1}{2}，0$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞），
故答案为：（-$\frac{1}{2}，0$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）．

点评 本题考查函数的奇偶性、单调性的综合及其应用，考查不等式的求解，属中档题．