Question

【题目】已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∩B=，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣4）＜0，

解得：2＜x＜4，即A={x|2＜x＜4}，

把a=1代入B得：（x﹣1）（x﹣3）＜0，

解得：1＜x＜3，即B={x|1＜x＜3}，

则A∩B={x|2＜x＜3}

（2）解：要满足A∩B=，

当a=0时，B=满足条件；

当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，可得a≥4或3a≤2．

解得：0＜a≤ 或a≥4；

当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，显然a＜0时成立，

综上所述，a的取值范围是（﹣∞， ]∪[4，+∞）

【解析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，把a=1代入确定出B，求出A与B的交集即可；（2）由A与B交集为空集，分a=0，a＞0与a＜0三种情况求出a的范围即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解集合的交集运算的相关知识，掌握交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立．