Question

18．两个等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，若$\frac{a_3}{b_7}=\frac{2}{3}$，则$\frac{S_5}{{{T_{13}}}}$=$\frac{10}{39}$．

Answer 1

分析 直接由等差数列的前n项和结合等差数列的性质得到$\frac{S_5}{{{T_{13}}}}$=$\frac{5{a}_{3}}{13{b}_{7}}$．

解答 解：∵S₅=$\frac{5（{a}_{1}+{a}_{5}）}{2}$=5a₃，T₁₃=$\frac{13（{b}_{1}+{b}_{13}）}{2}$=13b₇，$\frac{a_3}{b_7}=\frac{2}{3}$，
∴$\frac{S_5}{{{T_{13}}}}$=$\frac{5{a}_{3}}{13{b}_{7}}$=$\frac{5}{13}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{10}{39}$．
故答案是：$\frac{10}{39}$．

点评 本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是中档题．