Question

已知函数f(x)＝－2x＋4，令Sn＝f()＋f()＋f()＋…＋f()＋f(1)．

(1)求Sn；

(2)设bn＝(a∈R)且bn<bn＋1对所有正整数n恒成立，求a的取值范围．

 

Answer 1

（1）Sn＝3n－1 （2）(，＋∞)

【解析】(1)方法一　因为f(x)＋f(1－x)＝6，

Sn＝f()＋f()＋…＋f()＋f(1)，

∴2Sn＝＋＋…＋＋2f(1)＝6n－2．

即Sn＝3n－1．

方法二　Sn＝f()＋f()＋…＋f()＋f(1)

＝－2(＋＋…＋＋)＋4n＝3n－1．

(2)由<，得：an(－)<0(*)，

显然a≠0．

①当a<0时，则－>0，

∴由(*)式得an<0．

但当n为偶数时，an>0，矛盾，所以a<0不合题意；

②当a>0时，因为an>0恒成立，

由an(－)<0，

得a>＝1＋，

当n＝1时，1＋取最大值，

故a>．

综上所述，a的取值范围为(，＋∞)．