已知α∈.cosα=-$\frac{3}{5}$.则 tanα=-$\frac{4}{3}$,tan-$\frac{1}{7}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），cosα=-$\frac{3}{5}$，则 tanα=-$\frac{4}{3}$；tan（α+$\frac{π}{4}$）-$\frac{1}{7}$．

分析利用同角三角函数的基本关系求得tanα，再利用两角差的正切公式求得tan（α+$\frac{π}{4}$）的值．

解答解：∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），cosα=-$\frac{3}{5}$，∴sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，
则 tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{4}{3}$，tan（α+$\frac{π}{4}$）═$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=-$\frac{1}{7}$，
故答案为：$-\frac{4}{3}$；$-\frac{1}{7}$．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式的应用，属于基础题．

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∵|$\overrightarrow{α}$•$\overrightarrow{β}$|≤|$\overrightarrow{α}$|•|$\overrightarrow{β}$|，
∴|a₁a₂+b₁b₂|≤$\sqrt{{a}_{1}^{2}{+b}_{1}^{2}}$•$\sqrt{{a}_{2}^{2}+{b}_{2}^{2}}$，
∴（a₁a₂+b₁b₂）²≤（a${\;}_{1}^{2}$+b${\;}_{1}^{2}$）（a${\;}_{2}^{2}$+b${\;}_{2}^{2}$），
再类比证明：（a${\;}_{1}^{2}$+b${\;}_{1}^{2}$+c${\;}_{1}^{2}$）（a${\;}_{2}^{2}$+b${\;}_{2}^{2}$+c${\;}_{2}^{2}$）≥（a₁a₂+b₁b₂+c₁c₂）²．

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