Question

（本题满分14分）设数列的前项和为，且满足（=1，2，3，…）．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；

Answer 1

(1)； (2)。

试题分析：（Ⅰ）由题设知a₁=1，a_n+S_n=2，a_n+1+S_n+1=2，两式相减：a_n+1-a_n+a_n+1=0，故有2a_n+1=a_n，，n∈N⁺，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）由b_n+1=b_n+a_n（n=1，2，3，…），知b_n+1-b_n=()^n-1，再由累加法能推导出b_n="3-2(" )^n-1（n=1，2，3，…）．
解：(1)当时，，则---------------2分
当时 ，，
则--------------------------------4分
所以，数列是以首项，公比为的等比数列，从而----8分
(2) 
当时，--10分
      -----------12分
又满足，---------14分
点评：解决该试题的关键是能够利用迭代法表示出通项公式的运用，寻找规律，以及根据列加法求解数列的通项公式的问题。