Question

已知．
（Ⅰ）求的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）和；（Ⅱ）或

解析试题分析：1.本题要注意函数的定义域.2.在比较与的大小时，如果直接采用作差的方式进行比较：，则很难得出答案.实际上，因为，，所以.这提示我们处理问题的时候思维要相当灵活，要眼观六路，耳听八方，怎么好做就怎么做.
3. 很多考生误认为在上只有一个零点事实上漏了.
试题解析：（Ⅰ）的定义域为．
∵
∴.
解得或.
∴的单调递增区间是和.
（Ⅱ）由已知得，且.
∴.
∴当或时，；
当时，.
∴当时，，此时，单调递减；
当时，，此时，单调递增.
∵，，
∴.
∴在上只有一个零点或.
由得；
由，得.
∴实数的取值范围为或
考点：函数的单调性、极值、零点、比较大小.