Question

18．焦点在x轴上的椭圆$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{6-m}$=1与y=kx+1恒有公共点，则m可取的一个值是（　　）

• A． 6
• B． 5
• C． $\frac{5}{3}$
• D． -$\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 由$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{6-m}$=1是焦点在x轴上的椭圆，可得m＞6-m＞0，求出m的范围，再由直线y=kx+1恒过定点，且与椭圆恒有公共点，进一步求得m的范围得答案．

解答 解：∵$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{6-m}$=1是焦点在x轴上的椭圆，
∴m＞6-m＞0，即3＜m＜6，
又直线y=kx+1恒过定点（0，1），
且椭圆$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{6-m}$=1与y=kx+1恒有公共点，
则6-m≤1，即m≥5，
综上，5≤m＜6．
故选：B．

点评 本题考查椭圆的简单性质，考查了直线恒过定点问题，是中档题．