Question

【题目】某景区提供自行车出租，该景区有辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过元，则自行车可以全部租出；若超出元，则每超过元，租不出的自行车就增加辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数，并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后得到的部分）．

（1）求函数的解析式；

（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？

Answer 1

【答案】（1）；

（2）当每辆自行车的日租金定为元时，才能使一日的净收入最多．

【解析】

（1）写出当取值范围内，自行车的总收入，并减去管理费可得出的解析式，注意实际问题中自变量取值范围；

（2）利用一次函数、二次函数的单调性求出分段函数在每段定义域上的最大值，两者进行比较得出函数的最大值.

（1）当时，，令，解得，

是整数，，；

当时，，

令，有，结合为整数得，.

；

（2）对于，显然当时，；

对于，

当时，.

，当每辆自行车的日租金定为元时，才能使一日的净收入最多．

【方法突破】

（1）实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成，如出租车票价与路程之间的关系，应构建分段函数模型求解；

（2）构造分段函数时，要力求准确、简捷，做到分段合理、不重不漏；

（3）分段函数的最值是各段的最大（最小）值的最大（最小）者.