Question

9．已知△ABC中，（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=asinB，其中A，B，C为△ABC的内角，a，b，c分别为A，B，C的对边，则C=（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 使用正弦定理将角化边，整理出a，b，c的关系，代入余弦定理求出cosC．

解答 解：∵（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=asinB，∴（a+b+c）（a+b-c）=ab．
∴a²+b²-c²=-ab．
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=-$\frac{1}{2}$．
∴C=$\frac{2π}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了正余弦定理的应用，属于基础题．