Question

锐角三角形ABC中，若A=2B，
①sin3B=sin2c ②tan

3B

2

tan

c

2

=1③

π

6

＜b＜

π

4

④

a

b

∈（

2

，

3

）
则叙述正确的是

 

．

Answer 1

分析：在锐角三角形ABC中，若A=2B，则∠C=180°-3∠B，然后根据同角三角函数间的基本关系即可得出正确的答案．

解答：解：在锐角三角形ABC中，若A=2B，则∠C=180°-3∠B，
∴sin2C=sin（360°-6B）=sin（-6B）≠sin3B，故①错误；
tan

3B

2

tan

180°-3∠B

2

=tan

3B

2

cot

3B

2

=1，故②正确；
∵∠C=180°-3∠B＜90°，∴∠B＞

π

6

，又A=2B＜

π

2

，∴B＜

π

4

，故③正确；
∵

a

b

=

sinA

sinB

=

sin2B

sinB

=

2sinBcosB

sinB

=2cosB，

π

4

＞∠B＞

π

6

，
∴

2

2

＜cosB＜

3

2

，∴

2

＜2cosB＜

3

，故④正确；
故答案为：②③④．

点评：本题考查了同角三角函数间的基本关系，难度一般，关键是根据三角函数之间的关系进行合理变形．