Question

10．有以下判断：
（1）f（x）=$\frac{|x|}{x}$与g（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{1（x≥0）}\\{-1（x＜0）}\end{array}}$表示同一个函数；
（2）f（x）=x²-2x+1与g（t）=t²-2t+1是同一函数；
（3）若f（x）=|x-1|-|x|，则f[f（$\frac{1}{2}$）]=0．
其中正确判断的序号是（2）．

Answer 1

分析 对于（1）、（2），根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断是否为同一函数；
对于（3），根据函数的解析式求出函数值即可．

解答 解：对于（1），f（x）=$\frac{|x|}{x}$=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，
与g（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{1（x≥0）}\\{-1（x＜0）}\end{array}}$的定义域不同，不是同一个函数；
对于（2），f（x）=x²-2x+1，x∈R；
与g（t）=t²-2t+1，t∈R，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；
对于（3），∵f（x）=|x-1|-|x|，∴f（$\frac{1}{2}$）=|$\frac{1}{2}$-1|-|$\frac{1}{2}$|=0，
f（0）=|0-1|-|0|=1，
∴f[f（$\frac{1}{2}$）]=1，命题错误；
综上，判断正确的序号是（2）．
故答案为：（2）．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，也考查了根据函数解析式求函数值的问题，是基础题目．