Question

20．在等腰直角三角形ABC中，D为斜边AB上任意一点，则AD的长小于AC的长的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 欲求AD的长小于AC的长的概率，先求出D点可能在的位置的长度，AC的长度，再让两者相除即可．

解答 解：在AB上截取AC′=AC，
于是P（AD＜AC）=P（AD＜AC′）=$\frac{AC′}{AB}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选D．

点评 本题主要考查了概率里的古典概型．在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的．