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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.

    （1）将曲线的参数方程化为普通方程，并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

    （2）求曲线与曲线交点的极坐标.

    【答案】（1）曲线的普通方程为（或）曲线的直角坐标方程为.（2）交点极坐标为.

    【解析】试题分析：（1）先求出t，再代入消元将曲线的参数方程化为普通方程，根据将 曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先求曲线与曲线交点的直角坐标，再化为极坐标.

    试题解析：解：（1）∵，∴，即，

    又，∴，∴或，

    ∴曲线的普通方程为（或）.

    ∵，∴，∴，即曲线的直角坐标方程为.

    （2）由得，

    ∴（舍去），，

    则交点的直角坐标为，极坐标为.

    练习册系列答案
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    高一学生日均使用手机时间的频数分布表

    时间分组

    频数

    [0，20）

    12

    [20，40）

    20

    [40，60）

    24

    [60，80）

    18

    [80，100）

    22

    [100，120]

    4

    （1）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由．

    （2）在高二的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？

    非手机迷

    手机迷

    合计

    男

    女

    合计

    附：随机变量（其中为样本总量）．

    参考数据

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

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    （1）求曲线的普通方程；

    （2）若与曲线相切，且与坐标轴交于两点，求以为直径的圆的极坐标方程.

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