Question

【题目】一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆（半径为1的圆）上爬动，若两只蚂蚁均从点A（1，0）同时逆时针匀速爬动，若红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角（其中0°＜α＜β＜180°），如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A点，并且在第2秒时均位于第二象限，求α，β的值．

Answer 1

【答案】α=（）°，β=（）°．

【解析】

试题确定α=180°，β=180°，m，n∈Z，利用2α，2β均为钝角，即可得到结论．

解：根据题意可知：14α，14β均为360°的整数倍，故可设14α=m360°，m∈Z，14β=n360°，n∈Z，从而可知α=180°，β=180°，m，n∈Z．

又由两只蚂蚁在第2秒时均位于第二象限，则2α，2β在第二象限．

又0°＜α＜β＜180°，从而可得0°＜2α＜2β＜360°，

因此2α，2β均为钝角，即90°＜2α＜2β＜180°．

于是45°＜α＜90°，45°＜β＜90°．

∴45°＜180°＜90°，45°＜180°＜90°，

即＜m＜，＜n＜．

又∵α＜β，∴m＜n，从而可得m=2，n=3．

即α=（）°，β=（）°．