Question

设M（ρ₁，θ₁），N（ρ₂，θ₂）两点的极坐标同时满足下列关系：ρ₁+ρ₂=0，θ₁+θ₂=0，则M，N两点（位置关系） 关于

 

对称．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：由于M（ρ₁，θ₁），N（ρ₂，θ₂）两点的极坐标同时满足下列关系：ρ₁+ρ₂=0，θ₁+θ₂=0，从而有N点的极坐标可写成N（-ρ₁，-θ₁），再利用它与M（ρ₁，θ₁）的关系得出M，N两点（位置关系） 关于过极点且垂直于极轴的直线对称．即可得出M，N两点（位置关系） 关于直线θ=

π

2

对称．

解答： 解：∵M（ρ₁，θ₁），N（ρ₂，θ₂）两点的极坐标同时满足下列关系：ρ₁+ρ₂=0，θ₁+θ₂=0，
∴N点的极坐标可写成N（-ρ₁，-θ₁），
它与M（ρ₁，θ₁）的关系是：先将M（ρ₁，θ₁）作极轴的对称点A（ρ₁，-θ₁），
再将此点A作关于极点的对称点，即得N（-ρ₁，-θ₁），
从而则M，N两点（位置关系） 关于过极点且垂直于极轴的直线对称．
即则M，N两点（位置关系） 关于 直线θ=

π

2

对称．
故答案为：直线θ=

π

2

．

点评：本题主要考查在极坐标系中，求点的极坐标的方法，属于基础题．