Question

已知圆x²+y²-6x-2y-6=0与抛物线y²=2px（p＞0）的准线相切，则抛物线的焦点到准线的距离是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：抛物线y²=2px（p＞0）的准线方程是x=-

p

2

，圆圆x²+y²-6x-2y-6=0的圆心（3，1），半径是4，根据圆x²+y²=4与抛物线y²=2px（p＞0）的准线相切，可求出p．

解答：解：∵抛物线y²=2px（p＞0）的准线方程是x=-

p

2

，
∵圆x²+y²-6x-2y-6=0的圆心（3，1），半径是4，
∴由圆x²+y²-6x-2y-6=0与抛物线y²=2px（p＞0）的准线相切，
知3+

p

2

=4，∴

p

2

=1，
解得p=2．
故选B．

点评：本题以圆的一般方程为载体，主要考查抛物线标准方程，简单几何性质，圆的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力．