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    已知矩形ABCD中，A（-4，4），D（5，7），中心E在第一象限，且与y轴的距离为1个单位，求B，C点坐标．
    考点：两条直线的交点坐标
    专题：直线与圆
    分析：根据矩形的对边垂直以及中点坐标公式即可得到结论．
    解答： 解：设E（1，b）（b＞0），由于ABCD为矩形，E为AC，BD中点，根据中点坐标公式可得
    C（6，2b-4），B点坐标（-3，2b-7）．
    AD斜率k=
    7-4
    5-(-4)
    =
    3
    9
    =
    1
    3
    ，AB的斜率k=
    2b-7-4
    -3+4
    =2b-11．
    ∵AB⊥AD，∴AB的斜率k=-3，
    即2b-11=-3，解得B=4，
    ∴B（-3，1），C（6，4）．
    点评：本题主要考查点的对称的求解，利用中点坐标公式是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

    （Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；
    （Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生参加“中国谜语大会”，设随机变量X表示所抽取的3名学生中得分在（80，90]．内的学生人数，求随机变量X的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    复数1+i的模是
     
    ，它的辐角主值是
     
    ，三角形式是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=3，AB=2，BC=
    		3
    ，则二面角P-BD-A的正切值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：平面ABC⊥平面BCD，且∠BAC=∠BCD=90°，求证：AB⊥CD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点A（-
    1
    2
    ，
    		3
    ），且离心率为
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）设E，F是椭圆C上的两点，线段EF的垂直平分线与x轴相交于点P（t，0），求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e为黄金分割比
    		5
    -1
    2
    ，则称该椭圆为“优美椭圆”，该类椭圆具有性质b2=ac（c为该椭圆的半焦距）．那么在双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）中具有类似性质的“优美双曲线”的离心率为（　　）
    A、
    		5
    -1
    2
    B、
    		5
    +1
    2
    C、
    		5
    2
    D、
    		5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数y=3sin（2x-
    π
    6
    ）的图象向右平移
    π
    4
    个单位长度，所得图象对应的函数（　　）
    A、在区间[
    π
    12
    ，
    7π
    12
    ]上单调递减
    B、在区间[
    π
    12
    ，
    7π
    12
    ]上单调递增
    C、在区间[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]上单调递减
    D、在区间[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]上单调递增

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（1，2），
    b
    =（2，1）．
    （1）求向量
    a
    在向量
    b
    方向上的投影．
    （2）若（m
    a
    +n
    b
    ）⊥（
    a
    -
    b
    ）（m，n∈R），求m2+n2+2m的最小值．

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