Question

（2012•陕西三模）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题评分）
A．对于实数x，y，若|x-1|≤2，|y-1|≤2，则|x-2y+1|的最大值

6

．
B．圆C：

x=1+ 2 cosθ y=1+ 2 sinθ

（θ为参数）的极坐标方程为

ρ=2（sinθ+cosθ）

．
C．如图，PC切圆O于点C，割线PAB经过圆心O，PC=4，PB=8，则S_△OBC=

18

5

．

Answer 1

分析：A．根据绝对值不等式的性质可得|x-2y+1|≤|x-1|+2|y-2|+2，再由|x-1|≤1，|y-2|≤2可得≤|x-1|+2|y-2|+2≤6，由此求得|x-2y+1|的最大值．
B．消去θ，得出圆的普通方程为（x-1）²+（y-1）²=2，利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ代入整理即可．
C．设圆的半径等于 r，则由切割线定理可得 PC2=PB•PA，求出 r 的值，可得cos∠COP，从而得到cos∠COB，利用同角三角函数的基本关系得到sin∠COB的值，
由S_△OBC=

1

2

 r² sin∠COB求出结果．

解答：解：A∵|x-2y+1|=|（x-1）+2（y-1）|≤|x-1|+2|（y-2）+1|≤|x-1|+2|y-2|+2，
再由|x-1|≤1，|y-2|≤2可得|x-1|+2|y-2|+2≤1+2+2=5，
故|x-2y+1|的最大值为6，
故答案为：6．
B．圆C：

x=1+ 2 cosθ y=1+ 2 sinθ

（θ为参数），消去θ，得出普通方程为（x-1）²+（y-1）²=2，
利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，得极坐标方程为（ρcosθ-1）²+（ρsinθ-1）²=2，化简整理得出ρ=2（sinθ+cosθ）
故答案为：ρ=2（sinθ+cosθ）
C．设圆的半径等于r，则由切割线定理可得PC²=PB•PA，∴16=8（8-2r），
∴r=3． 故cos∠COP=

OC

OP

=

3

5

，∴cos∠COB=-

3

5

，
∴sin∠COB=

4

5

，则S_△OBC═

1

2

r² sin∠COB=

18

5

故答案为：

18

5

点评：A．本题主要考查绝对值不等式的性质应用，式子的变形是解题的难点，属于基础题．B本题主要考查极坐标方程、参数方程及直角坐标方程的转化．普通方程化为极坐标方程关键是利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ=

x2+y2

．C本题主要考查切割线定理，求出圆的半径，是解题的关键．