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    4．若复数（1-i）（2+ai）是实数，则实数a等于2．

    分析 利用复数代数形式的乘法运算化简，再由虚部为0得答案．

    解答 解：∵（1-i）（2+ai）=（2+a）+（a-2）i是实数，
    ∴a-2=0，得a=2．
    故答案为：2．

    点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

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    14．F1、F2分别是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，以坐标原点O为圆心，|OF2|为半径的圆与该双曲线右支交于A、B两点，若△F1AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．2C．$\sqrt{3}$-1D．1+$\sqrt{3}$

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    15．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE，设PA=1，AD=2．
    （1）求平面BPC的法向量；
    （2）求二面角B-PC-A的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．设函数f（x）=$\sqrt{{e}^{x}+ax-2}$，其中a＞0，若存在实数x0∈[1，2]，使f[f（x0）]=x0，则a的取值范围是（0，3-e]．

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    19．如图所示，用A1、A2、A3三个元件连接成一个系统，A1、A2、A3能否正常工作相互独立，当A1正常工作且A2、A3至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知A1、A2、A3正常工作的概率均为$\frac{2}{3}$，则系统正常工作的概率为（　　）
    A．$\frac{4}{27}$B．$\frac{8}{27}$C．$\frac{16}{27}$D．$\frac{20}{27}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知数列{an}前n项和为Sn，且满足a1=1，4Sn=anan+1+1．
    （1）计算a2、a3、a4的值，并猜想{an}的通项公式；
    （2）设bn=$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数$f（x）=（{a+2{{cos}^2}\frac{x}{2}}）cos（{x+θ}）$为奇函数，且$f（{\frac{π}{2}}）=0$，其中a∈R，θ∈（0，π）．
    （Ⅰ）求a，θ的值；
    （Ⅱ）若$α∈（{\frac{π}{2}，π}）$，$f（\frac{α}{2}+\frac{π}{8}）+\frac{2}{5}cos（α+\frac{π}{4}）cos2α=0$，求cosα-sinα的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数$f（x）=\frac{e^x}{x}（x＞0）$，直线l：x-ty-2=0．
    （1）若直线l与曲线y=f（x）有且仅有一个公共点，求公共点横坐标的值；
    （2）若0＜m＜n，m+n≤2，求证：f（m）＞f（n）．

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    15．已知直线ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，点A（2，$\frac{π}{4}$）．
    （1）把极坐标方程化为直角坐标方程．
    （2）求点A到直线的距离．

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