Question

用导数知识判断方程3^x-x²=0的负实数根的个数为

 

个．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：利用导数与函数单调性关系，判断函数零点的个数．

解答： 解：设f（x）=3^x-x²，
∵f（-1）=-

2

3

＜0，f（0）=1＞0，
又∵函数f（x）的图象在[-1，0]上是连续不断的，
∴函数f（x）在（-1，0）内有零点，
又∵在（-∞，0）上，函数y=3^x递增，y=x²递减，
∴f（x）在（-∞，0）上是单调递增的，
∴f（x）在（-1，0）内只有一个零点，
因此方程3^x-x²=0只有一个负实数根．
故答案为1．

点评：考查利用导数判断函数的单调性最值及函数零点的个数等知识，学会转化思想的运用，属中档题．