【题目】集合I={1,2,3,4,5},集合A,B为集合I的两个非空子集,若集合A中元素的最大值小于集合B中元素的最小值,则满足条件的A,B的不同情形有( )种.
A.46
B.47
C.48
D.49
【答案】D
【解析】解:(1).B中最小元素是5时:
B={5},A可以为{1,2,3,4}的非空子集,共15个,
如 A={1,2,3,4},A={1,2,3}等,共15个组合;(2).B中最小元素是4时:
B有{4,5}{4}两种,A可以为{1,2,3}的非空子集,共7个,
共14个组合(3).B中最小元素是3时:
B有{3},{3,4},{3,5},{3,4,5}四种,A可以为{1,2}的非空子集,共3个,
共12个组合;(4).B中最小元素是2时:
B有{2},{2,3},{2,4},{2,5}{2,3,4},{2,3,5},{2,4,5}{2,3,4,5}八种,A={1},
共8个组合;
综上,共15+14+12+8=49;
故选:D.
【考点精析】通过灵活运用元素与集合关系的判断,掌握对象与集合
的关系是
,或者
,两者必居其一即可以解答此题.
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【题目】若二次函数满足f(x+1)﹣f(x)=2x且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若在区间[﹣1,1]上不等式f(x)>2x+m恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产产品x(百台),其总成本为G(x)(万元),其中固定成本为3万元,并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本),销售收入R(x)= ,假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),根据上述统计规律,请完成下列问题:
(1)写出利润函数y=f(x)的解析式(利润=销售收入﹣总成本);
(2)甲厂生产多少台新产品时,可使盈利最多?
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【题目】已知椭圆:
(
)的离心率为
,
、
分别是它的左、右焦点,且存在直线
,使
、
关于
的对称点恰好是圆
:
(
,
)的一条直径的两个端点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与抛物线
(
)相交于
、
两点,射线
、
与椭圆
分别相交于点
、
.试探究:是否存在数集
,当且仅当
时,总存在
,使点
在以线段
为直径的圆内?若存在,求出数集
;若不存在,请说明理由.
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【题目】设函数,
(
).
(Ⅰ)求函数的单调增区间;
(Ⅱ)当时,记
,是否存在整数
,使得关于
的不等式
有解?若存在,请求出
的最小值;若不存在,请说明理由.
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【题目】某学校为了了解高二年级学生对教师教学的意见,打算从高二年级883名学生中抽取80名进行座谈,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从883人中剔除3人,剩下880人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的概率是( )
A.
B.
C.
D.无法确定
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【题目】已知函数f(x)= ﹣
.
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)判断f(x)的单调性,并用定义证明;
(3)解不等式f(f(x))+f( )<0.
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