Question

已知函数f(x)=2||log2x|-|x-

1

x

|，则不等式f(x)＞f(

1

2

)的解集等于（　　）

• A、(

  1

  4

  ，

  1

  2

  )∪(3，+∞)
• B、(

  1

  4

  ，3)
• C、(-∞，

  1

  2

  )∪(2，+∞)
• D、(

  1

  2

  ，2)

Answer 1

分析：先对绝对值内的值进行分类讨论将原函数化成分段函数的形式，再分类求解不等式：当x≥1时；当0＜x＜1时，最后综上即得原不等式解集．

解答：解：原函数可化为：
f（x）=

1 x ，x≥1 x，0＜x＜1

，
∴当x≥1时，原不等式可化成：

1

x

＞

1

2

，
解得：1≤x＜2；
∴当0＜x＜1时，原不等式可化成：x＞

1

2

，
解得：

1

2

＜x＜1；
综上所述：x∈(

1

2

，2)．
故选D．

点评：本小题主要考查对数函数的单调性与特殊点、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．