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    已知函数f（x）=-ax3+x2-
    ax
    9
    在（-∞，+∞）上是单调减函数，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（-∞，-
    		3
    ]∪[
    		3
    ，+∞）
    B、[-
    		3
    ，
    		3
    ]
    C、[
    		3
    ，+∞）
    D、（-∞，
    		3
    ]
    考点：利用导数研究函数的单调性
    专题：导数的概念及应用
    分析：求出f′（x），由题意f′（x）≤0在R上恒成立，利用二次函数的性质求出a的取值范围即可得到满足题意的a范围．
    解答： 解：∵f′（x）=-3ax2+2x-
    a
    9
    ，由题意f′（x）≤0在R上恒成立．
    则
    a＞0
    △≤0
    ，即
    a＞0
    4-
    4
    3
    a2≤0
    解得a≥
    		3
    ．
    故选C．
    点评：此题要求学生会利用导函数的正负研究函数的单调性，是一道中档题．函数f（x）是R上的单调递减函数，则f′（x）≤0，易错误地求解成f′（x）＜0．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1中，过焦点垂直于实轴的弦长为
    2
    		3
    3
    ，焦点到一条渐近线的距离为1，
    （1）求该双曲线的方程；
    （2）若直线L：y=kx+m（m≠0，k≠0）与双曲线C交于A、B两点（A、B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过双曲线C的右顶点．求证：直线L过定点，并求出该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B，C三点不共线，空间内任一点O满足
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    （x，y，z∈R），则“x+y+z=1”是“点P在由A，B，C所确定的平面内”的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是∠A=60°的菱形且PD=AD=2，又PD⊥底面ABCD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
    （1）证明：DN∥平面PMB；
    （2）证明：平面PMB⊥平面PAD；
    （3）求点M到平面PBC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列一些关于数列{an}的命题：
    ①若{an}既是等差数列，又是等比数列，则{an}一定是常数数列；
    ②若{an}是等比数列，则数列{an+an+1}一定也是等比数列；
    ③若{an}满足递推公式an+1=an•q，则{an}一定是等比数列；
    ④若{an}的前n项和Sn=qn-1，则{an}一定是等比数列．
    其中正确的有
     
    （填写序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①命题“?x∈R，都有x2-x+1≥
    3
    4
    ”的否定是“?x∈R，都有x2-x+1＜
    3
    4
    ”
    ②一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数是5；
    ③将函数y=cos2x图象向右平移
    π
    4
    个单位，得到y=cos（2x-
    π
    4
    ）的图象；
    ④命题“设向量
    a
    =（4sinα，3），
    b
    =（2，cosα），若
    a
    ∥
    b
    ，则α=
    π
    4
    ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2．
    其中正确命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z满足z•（1-i）=2-i（i为虚数单位），则复数z=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列五个命题：
    ①若A∩B=Φ，则A，B之中至少有一个为空集；
    ②函数y=
    		x(x-1)
    +
    		x
    的定义域为{x|x≥1}；
    ③集合A={x∈R|x2-2x+1=0}有两个元素；
    ④函数y=2x（x∈Z）的图象是一直线；
    ⑤不等式（x2-4）（x-6）2≤0的解集是{x|-2≤x≤2或x=6}．
    其中错误命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x与y之间的一组数据：
    x0123
    y1357
    则y与x的线性回归方程必过点的坐标为（　　）
    A、（1，2）
    B、（2，3）
    C、（1.5，4）
    D、（1.5，3）

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