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    给出下列四个命题：
    ①命题“?x∈R，都有x2-x+1≥
    3
    4
    ”的否定是“?x∈R，都有x2-x+1＜
    3
    4
    ”
    ②一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数是5；
    ③将函数y=cos2x图象向右平移
    π
    4
    个单位，得到y=cos（2x-
    π
    4
    ）的图象；
    ④命题“设向量
    a
    =（4sinα，3），
    b
    =（2，cosα），若
    a
    ∥
    b
    ，则α=
    π
    4
    ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2．
    其中正确命题的序号为
     
    ．
    考点：命题的真假判断与应用
    专题：简易逻辑
    分析：①写出命题“?x∈R，都有x2-x+1≥
    3
    4
    ”的否定，“?x∈R，都有x2-x+1＜
    3
    4
    ”，再判断即可；
    ②设扇形的半径为R，弧长为l，面积为S，扇形中心角的弧度数是θ，则
    l=Rθ=5
    S=
    1
    2
    lR=
    1
    2
    ×Rθ×R=5
    ，解之可判断②的真假；
    ③将函数y=cos2x图象向右平移
    π
    4
    个单位，得到y=cos（2x-
    π
    2
    ）的图象，可判断③；
    ④
    a
    =（4sinα，3），
    b
    =（2，cosα），若
    a
    ∥
    b
    ⇒α=kπ+
    π
    4
    ⇒（k∈Z），从而可判断原命题的真假，继而可得其逆否命题的真假；再判断其逆命题与否命题的真假即可．
    解答： 解：①命题“?x∈R，都有x2-x+1≥
    3
    4
    ”的否定是“?x∈R，都有x2-x+1＜
    3
    4
    ”，故①正确；
    ②设扇形的半径为R，弧长为l，面积为S，扇形中心角的弧度数是θ，则
    l=Rθ=5
    S=
    1
    2
    lR=
    1
    2
    ×Rθ×R=5
    ，解得R=2，θ=
    5
    2
    ，故②错误；
    ③将函数y=cos2x图象向右平移
    π
    4
    个单位，得到y=cos[2（x-
    π
    4
    ）]=cos（2x-
    π
    2
    ）的图象，故③错误；
    ④命题“设向量
    a
    =（4sinα，1），
    b
    =（2，cosα）”，若
    a
    ∥
    b
    ，则4sinαcosα-1×2=0，解得sin2α=1⇒2α=2kπ+
    π
    2
    ⇒α=kπ+
    π
    4
    ⇒（k∈Z），
    故原命题为假命题，其逆否命题亦为假命题；
    其逆命题为：“设向量
    a
    =（4sinα，1），
    b
    =（2，cosα），若α=
    π
    4
    ，则4sinαcosα-1×2=0，于是得
    a
    ∥
    b
    ，为真命题，
    故原命题的否命题亦为真命题；
    综上所述，愿命题、逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2，即④正确．
    故答案为：（1）（4）．
    点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题之间的关系的真假的判断，考查向量共线的坐标运算及扇形的弧长与面积公式、三角函数图象的平移变换，属于中档题．
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