Question

解关于x的不等式：（2x-1）a²+（5x-2）a＞3（x-1）（a∈R）．

Answer 1

分析：把原不等式的右边移项到左边，因式分解后，分a大于0，a=0和a小于0三种情况分别利用取解集的方法得到不等式的解集即可．

解答：解：不等式可整理得：（2a²+5a-3）x＞a²+2a-3．
2a²+5a-3＞0，a＞

1

2

a＜-3时，不等式解集（

a-1

2a-1

，+∞）
当2a²+5a-3=0，即a=

1

2

或a=-3时，若a=

1

2

，解集为R；
若a=-3，解集为∅；
若2a²+5a-3＜0，即-3＜a＜

1

2

时，解集为（-∞，

a-1

2a-1

）．
综上得，当a＞

1

2

或a＜-3时，原不等式的解集为（

a-1

2a-1

，+∞）；
当a=

1

2

时，原不等式的解集为R；
当a=-3时，原不等式的解集为∅；
当-3＜a＜

1

2

时，原不等式的解集为（-∞，

a-1

2a-1

）．

点评：此题考查了一元一次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道中档题．