【题目】如图,三棱柱中,侧棱
底面
,且各棱长均相等,
分别为棱
的中点.
(1)证明平面
;
(2)证明平面平面
;
(3)求直线与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)
【解析】试题分析:(1)连接,根据平几知识得四边形
为平行四边形,即得
,根据线面平行判定定理得结论(2)先根据正三角形性质得
,再根据线面垂直条件得
,可得
平面
,最后根据面面垂直判定定理得结论(3)过点
作
,则根据面面垂直性质定理得
平面
.即
为直线
与平面
所成的角.最后通过解三角形得直线
与平面
所成角的正弦值.
试题解析:(1)证明:如图,在三棱柱中,
,且
,连接
,在
中,因为
分别为
的中点,
所以且
,
又因为为
的中点,可得
,且
,即四边形
为平行四边形,所以
.
又平面
,
平面
,所以
平面
.
(2)证明:由于底面是正三角形,
为
的中点,故
,
又由于侧棱底面
,
平面
,所以
,
又,因此
平面
,而
平面
,
所以平面平面
.
(3)解:在平面内,过点
作
交直线
于点
,连接
由于平面平面
,而直线
是平面
与平面
的交线,故
平面
.由此得
为直线
与平面
所成的角.
设棱长为,可得
,由
,易得
.
在中,
.所以直线
与平面
所成角的正弦值为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的离心率为
,点
在椭圆上.
()求椭圆
的方程.
()设动直线
与椭圆
有且仅有一个公共点,判断是否存在以原点
为圆心的圆,满足此圆与
相交于两点
,
(两点均不在坐标轴上),且使得直线
、
的斜率之积为定值?若存在,求此圆的方程;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某市小型机动车驾照“科二”考试中共有5项考查项目,分别记作①,②,③,④,⑤.
(1)某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计(如表所示),并计算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测(只测不合格的项目),求补测项目种类不超过3()项的概率.
(2)“科二”考试中,学员需缴纳150元的报名费,并进行1轮测试(按①,②,③,④,⑤的顺序进行);如果某项目不合格,可免费再进行1轮补测;若第1轮补测中仍有不合格的项目,可选择“是否补考”;若补考则需缴纳300元补考费,并获得最多2轮补测机会,否则考试结束;每1轮补测都按①,②,③,④,⑤的顺序进行,学员在任何1轮测试或补测中5个项目均合格,方可通过“科二”考试,每人最多只能补考1次,某学院每轮测试或补考通过①,②,③,④,⑤各项测试的概率依次为,且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考.
①求该学员能通过“科二”考试的概率;
②求该学员缴纳的考试费用的数学期望.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示),该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点
的两条直线段围成.按设计要求扇环面的周长为30米,其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为
米,圆心角为
(弧度).
(1)求关于
的函数关系式;
(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时,直线部分的装饰费用为4元/米,弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为,求
关于
的函数关系式,并求出
为何值时,
取得最大值?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数的一系列对应值如下表:
(1)根据表格提供的数据求函数的一个解析式;
(2)根据(1)的结果,若函数周期为
,当
时,方程
恰有两个不同的解,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在用二次法求方程3x+3x-8=0在(1,2)内近似根的过程中,已经得到f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间( )
A. B.
C.
D. 不能确定
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