【题目】四棱锥中,侧面
是边长为
的正三角形,且与底面垂直,底面
是
的菱形,
为
的中点,
为
的中点.
(1)求证: ;
(2)求与平面
所成的角.
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【题目】已知椭圆:
过点
,且离心率为
.过点
的直线
与椭圆
交于
,
两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若点为椭圆
的右顶点,探究:
是否为定值,若是,求出该定值,若不是,请说明理由.(其中,
,
分别是直线
、
的斜率)
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【题目】设函数的反函数为
,若存在函数
使得对函数
定义域内的任意
都有
,则称函数
为函数
的“Inverse”函数.
(1)判断下列哪个函数是函数的“Inverse”函数并说明理由.
①;②
;
(2)设函数存在反函数
,证明函数
存在唯一的“Inverse”函数的充要条件是函数
的值域为
;
(3)设函数存在反函数
,函数
为
的一个“Inverse”函数,记
,其中
,若对函数
定义域内的任意
都有
,求所有满足条件的函数
的解析式.
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【题目】已知是定义域为
上的函数,若对任意的实数
,都有:
成立,当且仅当
时取等号,则称函数
是
上的凸函数,凸函数具有以下性质:对任意的实数
,都有:
成立,当且仅当
时取等号,设
(1)求证:是
上的凸函数
(2)设,
,利用凸函数的定义求
的最大值
(3)设是
三个内角,利用凸函数性质证明
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【题目】某电视台为宣传本省,随机对本省内岁的人群抽取了n人,回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示
(1)分别求出的值;
(2)从第组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第
组每组各抽取多少人?
(3)指出直方图中,这组数据的中位数是多少(取整数值)?
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【题目】(12分)已知函数f(x)=
(1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论.
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.
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