在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且
(2b+c)cosA+acosC =0
(1)求角A的大小:
(2)求的最大值,并求取得最大值时角 B.C的大小.
(1);(2)
解析试题分析::(1)此类解三角形的问题,主要使用正余弦定理,将边角互化,对于第一问,通过观察,利用余弦定理,可将化简,转化成边的关系,然后利用,得到角A的大小;
(2)通过公式,将角转化成角,利用两角和的正弦公式展开,化一,得到原式,根据角的范围,结合三角函数的图像,当时,取得最大值,得到此时的角的大小,此题属于基础题型.
试题解析:(1)法一:?,
由正弦定理,得 2分
即,, 4分
在中,,,即?又,所以 6分
??法二: ?
所以由余弦定理得, 2分??
化简整理得,由余弦定理得?? 4分
所以,即?又?所以? 6分
(2)∵,∴,.
8分
∵,∴,∴当,
取最大值,此时. 12分
考点:三角函数的化简与求值
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