Question

如图，已知的直径AB＝3，点C为上异于A，B的一点，平面ABC，且VC＝2，点M为线段VB的中点.

(1)求证：平面VAC；

(2)若AC＝1，求直线AM与平面VAC所成角的大小.

 

 

Answer 1

(1)略；(2)

【解析】

试题分析：(1)证明直线与平面垂直的关键是证明该直线与平面内两条相交直线都垂直；(2)求直线与平面所成角的关键是找出直线在平面内的射影，进而构造直角三角形，求出线面角.

试题解析：(1)∵平面，平面

∴ 2分

∵点C为上一点，且AB为直径

∴ 4分

又平面VAC，

∴平面VAC； 6分

(2)如图，取VC的中点N，连接MN，AN，则MN∥BC

由(1)得，BC⊥平面VAC

∴MN⊥平面VAC

∴∠MAN为直线AM与平面VAC所成的角 9分

∵

∴

∴

∴直线AM与平面VAC所成角的大小为 12分

考点：空间直线与平面垂直的判定，直线与平面所成角及其计算.