Question

从6名教师中选4名开设A，B，C，D四门课程，每人开设一门课程且开设的课程各不相同，若这6名教师中甲、乙两人不开设A课程，则不同的选择方案共有（　　）

• A、300种
• B、240种
• C、144种
• D、96种

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：应用题,排列组合

分析：根据题意，按甲乙是否参加分3种情况讨论：①选出的4人不含甲乙，②选出的4人只含甲、乙中的一人，③选出的4人含甲、乙二人，甲乙均参加，由排列、组合公式分别求出每种情况下的选择方案数目，由分类计数原理将其相加即可得答案．

解答： 解：根据题意，需要从6名教师中选4名，按甲乙是否参加分3种情况讨论：
①选出的4人不含甲乙，将剩余的4人全排列，对应四门课程即可，有A₄⁴=24种选择方案，
②选出的4人只含甲、乙中的一人，
甲或乙参加有2种情况，在剩余4人中选出三人，有C₄³=4种选法，
此时甲有3门课程可选，剩余3人全排列，对应其他三门课程即可，共有3A₃³=18种方案，
此时有2×4×18=144种选择方案，
③选出的4人含甲、乙二人，甲乙均参加，有1种情况，
在剩余4人中选出2人，有C₄²=6种选法，
此时甲、乙有A₃²=6种情况，剩余2人全排列，对应其他二门课程即可，共有6A₂²=12种方案，
此时有1×6×12=72种选择方案，
共有24+144+72=240种选择方案；
故选：B．

点评：本题考查排列、组合的应用，涉及分类加法原理，分类讨论的关键在于确定分类讨论的依据、标准，一定做到不重不漏．