Question

f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω＞0）的图象如图所示，为得到g（x）=-Asin（ωx+

π

6

）的图象，可以将f（x）的图象（　　）

• A、向右平移

  5π

  6

  个单位长度
• B、向右平移

  5π

  12

  个单位长度
• C、向左平移

  5π

  6

  个单位长度
• D、向左平移

  5π

  12

  个单位长度

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答： 解：由题意可得A=1，

1

4

T=

1

4

•

2π

ω

=

7π

12

-

π

3

，解得ω=2，
∴f（x）=Acos（ωx+φ）=2cos（2x+φ）．
再由五点法作图可得 2×

π

3

+φ=

π

2

，∴φ=-

π

6

，
∴f（x）=2cos（2x-

π

6

）=2cos2（x-

π

12

），
g（x）=-2sin（2x+

π

6

）=2cos（2x+

π

6

+

π

2

）=2cos2（x+

π

3

），
而

π

3

-（-

π

12

）=

5π

12

，
故将f（x）的图象向左平移

5π

12

个单位长度，即可得到函数g（x）的图象，
故选：D．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．