Question

已知两个实数a，b（a≠b），满足ae^a=be^b，命题p：lna+a=lnb+b；命题q：（a+1）（b+1）＜0．则下面命题正确的是（　　）

• A、p真q假
• B、p假q真
• C、p真q真
• D、p假q假

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：由已知ae^a=be^b可联想构造函数y=xe^x，求导后由函数的单调性结合x＜-1时y恒小于0可得a，b均小于0而且一个比-1大一个比-1小，由此可以得到选项．

解答： 解：构造函数y=xe^x，
则y′=e^x+xe^x=（x+1）e^x，
∵e^x＞0，
∴当x＜-1时，y′＜0，函数y=xe^x为减函数，
当x＞-1时，y′＞0，函数y=xe^x为增函数，
要使ae^a=be^b，
则a，b必须均小于0而且一个比-1大一个比-1小，
∴命题p为假命题，命题q为真命题．
故选：B．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，训练了函数构造法，考查了利用导数研究函数的单调性，是中档题．