Question

已知|x-2+yi|=1，（x，y∈R），则|3x-y|的最大值

 

．

Answer 1

考点：复数求模

专题：数系的扩充和复数

分析：利用复数模的几何意义说明x，y满足的关系，然后求解|3x-y|的最大值．

解答： 解：|x-2+yi|=1，（x，y∈R），的几何意义是复平面内的点到（2，0）的距离为：1的复数对应的坐标，是圆．令x-2=cosα，则y=sinα，
∴|3x-y|=|6+3cosα-sinα|=|6+

10

cos（α+θ）|，其中tanθ=

1

3

．
cos（α+θ）∈[-1，1]．
∴|6+

10

cos（α+θ）|≤6+

10

，
|3x-y|的最大值为：6+

10

．
故答案为：6+

10

．

点评：本题考查复数的几何意义，复数的模以及三角函数的最值的求法，考查计算能力．