Question

设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：
（i）T={f（x）|x∈S}；
（ii）对任意x₁，x₂∈S，当x₁＜x₂时，恒有f（x₁）＜f（x₂）．
那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下4对集合：
①S=R，T={-1，1}；
②S=N，T=N^*；
③S={x|-1≤x≤3}，T={x|-8≤x≤10}；
④S={x|0＜x＜1}，T=R
其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是

 

（写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号）．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：集合

分析：①S=R，T={-1，1}，不存在函数f（x）使得集合S，T“保序同构”；
②S=N，T=N^*，存在函数f（x）=x+1，满足“保序同构”；
③S={x|-1≤x≤3}，T={x|-8≤x≤10}，存在函数f（x）=x+7，满足“保序同构”；
④S={x|0＜x＜1}，T=R，存在函数f（x）=x+1，满足“保序同构”．

解答： 解：①S=R，T={-1，1}，不存在函数f（x）使得集合S，T“保序同构”；
②S=N，T=N^*，存在函数f（x）=x+1，使得集合S，T“保序同构”；
③S={x|-1≤x≤3}，T={x|-8≤x≤10}，存在函数f（x）=x+7，使得集合S，T“保序同构”；
④S={x|0＜x＜1}，T=R，存在函数f（x）=x+1，使得集合S，T“保序同构”．
其中，“保序同构”的集合对的对应的序号②③④．
故答案为：②③④．

点评：本题考查了两个集合S，T“保序同构”的定义及其应用、举例法，考查了推理能力，属于难题．