Question

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论

①AC⊥BD；

②△ACD是等边三角形；

③AB与平面BCD成60°的角；

④AB与CD所成的角是60°.

其中正确结论的序号是________

 

Answer 1

①②④

【解析】

试题分析：取BD的中点为O连接AO、CO，则AO⊥BD、CO⊥BD,可得BD⊥面ACO,从而有AC⊥BD, ①正确；设正方形ABCD的边长为2，由①知，所以②正确；因为平面ABD与平面BCD垂直，又AO⊥BD，所以AO⊥平面BCD，所以∠ABO即为AB 与平面BCD所成的角，由△BAD为等腰直角三角形可知，∠ABO=45°，③不正确；取AD的中点为E，AC的中点为F，连接OE、OF、EF,则有OE∥AB、EF∥CD,所以AB与CD所成角即∠OEF,且,又OF为Rt△AOC斜边上的中线，所以,因此∠OEF=60°，也就是AB与CD所成的角是60°, ④正确.

考点：空间两条直线的位置关系；判断三角形形状；直线与平面所成角；异面直线所成角.