Question

（12分）如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。若平面ABCD ⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值.

Answer 1

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【解析】

试题分析：要想直线MN与平面DCEF所成角，需过M点向正方形DCEF作垂线，而由平面ABCD ⊥平面DCEF可知，过M点作BD的垂线即可，即取CD中点G，连接MG，则MG⊥平面DCEF，连接GN、MN,则∠MNG就是MN与平面DCEF所成的角.在Rt△MGN中MG=2，NG=，由勾股定理可得MN=，所以sin∠MNG=即为所求.

试题解析：取CD的中点G，连接MG，NG.设正方形ABCD，DCEF的边长为2,则MG⊥CD，MG=2，NG=，则MG⊥CD，MG=2，NG=.

因为平面ABCD⊥平面DCED，所以MG⊥平面DCEF，

可得∠MNG是MN与平面DCEF所成的角。因为MN=，所以sin∠MNG=为MN与平面DCEF所成角的正弦值.

考点：求直线与平面所成的角.