Question

8．已知全集为R，集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x²-6x＞0}．求
（1）∁_RB（用区间表示）；
（2）若a=-1，求∁_R（A∩B）；
（3）若A∩B=∅，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）∁_RB={x|x²-6x≤0}，解不等式，可得结论；
（2）先求出A∩B，再求出∁_R（A∩B）；
（3）若A∩B=∅，则a≥0且a+3≤6，即可求a的取值范围．

解答 解：（1）∁_RB={x|x²-6x≤0}=[0，6]；
（2）a=-1，A={x|a≤x≤a+3}={x|-1≤x≤2}，B={x|x²-6x＞0}={x|x＜0或x＞6}，
∴A∩B={x|-1≤x＜0}，
∴∁_R（A∩B）={x|x＜-1或x≥0}；
（3）若A∩B=∅，则a≥0且a+3≤6，∴0≤a≤3．

点评 本题考查集合的运算，考查学生的计算能力，正确解不等式是关键．