Question

18．已知定义在（-2，2）上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），且在定义域上单调递增，若f（2+a）+f（1-2a）＞0，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 利用函数的奇偶性，化简不等式求解即可．

解答 解：定义在（-2，2）上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），可知函数是奇函数，
在定义域上单调递增，若f（2+a）+f（1-2a）＞0．
可得f（2+a）＞f（2a-1）．
转化为：$\left\{\begin{array}{l}2+a＜2\\ 2a-1＞-2\\ 2+a＞2a-1\end{array}\right.$，
解得：a∈（-$\frac{1}{2}，0$）．
实数a的取值范围：（-$\frac{1}{2}，0$）．

点评 本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．