Question

10．已知f（x）=x²-2x+1，g（x）是一个一次函数，且f[g（x）]=4x²．求
（1）f（x+1）；
（2）g（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）将x+1直接代入即可；（2）设g（x）=ax+b，（a≠0），利用函数满足f[g（x）]=4x²，列出a、b满足的关系式，求出a、b即可．

解答 解：（1）∵f（x）=x²-2x+1=（x-1）²，
∴f（x+1）=（x+1-1）²=x²；
（2）设g（x）=ax+b，（a≠0），
由f[g（x）]=（ax+b）²-2（ax+b）+1=4x²恒成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=4}\\{2ab-2a=0}\\{{b}^{2}-2b+1=0}\end{array}\right.$⇒a=±2，b=1，
∴g（x）=2x+1或g（x）=-2x+1．

点评 本题考查了函数解析式的求法，待定系数法是求函数解析式的常用方法之一．